A pesar de que Penélope Cruz y Javier Bardem son muy celosos de su vida privada, la ganadora del Oscar se sinceró y dijo qué hacen para proteger a sus hijos Leo, de 10 años, y Luna, de ocho. Su principal acción es alejarlos de las redes sociales y del uso de un celular, que son tan populares ya entre los niños y jóvenes de esta época.
La actriz, quien promociona su más reciente película, Madres paralelas, concedió una entrevista Rita Braver, de CBS Sunday Morning, en la que, como muy pocas veces, accedió a hablar de la educación que ella y Javier Bardem les dan a sus dos hijos y en la que ponen énfasis en que no crezcan bajo la influencia del internet.